Παρασκευή, 24 Φεβρουαρίου 2012

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΤΗΛΗ



1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ θεωρούμε το μέσο Μ της βάσης ΒΓ και την προβολή Ν του Μ στην ΑΓ. Αν Κ είναι το μέσο του ΜΝ, να αποδείξετε ότι ΑΚ κάθετο στο ΒΝ.
[Θ. Τζουβάρας- Κ. Τζιρώνης]

2.


α) Να υπολογιστεί το Αmin
β) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των z που ικανοποιούν το Αmin
γ) Να βρεθεί ο μιγαδικός z που απέχει ελάχιστη απόσταση από την αρχή των αξόνων και ανήκει στο προηγούμενο γ.τ.
[Σ. Βλάχος]

3. Αν α,β,γ>0 τότε
[Σ. Βλάχος]

4. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ παράλληλη ΓΔ) εγγεγραμμένο σε κύκλο
Να υπολογιστούν οι γωνίες όταν (ΑΒΓΔ)=MAX
[Σ. Βλάχος]

5. Σε τρίγωνο ΑΒΓ έστω Α’,Β’,Γ’ τα συμμετρικά των ΑΒΓ ως προς ταμέσα Κ,Λ,Μ των ΒΓ,ΓΑ,ΑΒ αντίστοιχα. Αν Θ, Θ’ τα βαρύκεντρα των ΑΒΓ, Α’Β’Γ’ αντίστοιχα, να δείξετε ότι ΘΘ’.
[Σ. Βλάχος]

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου